Finite sums and generalized forms of Bernoulli polynomials

We introduce new classes of Bernoulli polynomials, useful to evaluate partial sums of Hermite and Laguerre polynomials. We also comment on the possibility of extending the class of Bernoulli numbers itself, and indicate their importance in the derivation of partial sums involving generalized forms of Hermite and Laguerre polynomials.

In questo lavoro si introducono nuove classi di polinomi di Bernoulli, utili per il calcolo di somme parziali di polinomi di Hermite e di Laguerre. Si discute la possibilità di estendere la classe dei numeri di Bernoulli e si discute l'importanza di questi nuovi numeri per lo studio di somme parziali di polinomi di Hermite e di Laguerre di tipo generalizzato.